Critérios de análise de materiais
Quanto consideramos
critérios de análise de resultados, primeiro devemos entender como esses
resultados são calculados. Um componente importante para o cálculo da maioria
dos critérios se refere as deformações e as tensões principais. Considerando a
teoria da elasticidade, pode-se obter as componentes de tensões em um ponto,
imaginando-se um volume infinitesimal ao redor desse ponto que poderá ser
alinhado a um sistema de coordenadas, de maneira que suas faces estarão
submetidas a diferentes componentes de tensões (normais e tangenciais).
Esse volume pode ser rotacionado, de maneira que nessas faces existam apenas tensões normais e as tensões de cisalhamento sejam nulas. Essas faces são chamadas de faces ou planos principais. Aos separamos as tensões que ocorrem no ponto, pelos três planos principais, obteremos três valores distintos. A tensão de maior intensidade, normalmente positiva, ou seja, a maior tensão entre as três é definida como a tensão máxima principal, a tensão intermediária como tensão média principal, e a menor como tensão mínima principal. No volume ainda ocorrem tensões de cizalhamento, elas apenas não ocorrem nos planos principais.
Esse volume pode ser rotacionado, de maneira que nessas faces existam apenas tensões normais e as tensões de cisalhamento sejam nulas. Essas faces são chamadas de faces ou planos principais. Aos separamos as tensões que ocorrem no ponto, pelos três planos principais, obteremos três valores distintos. A tensão de maior intensidade, normalmente positiva, ou seja, a maior tensão entre as três é definida como a tensão máxima principal, a tensão intermediária como tensão média principal, e a menor como tensão mínima principal. No volume ainda ocorrem tensões de cizalhamento, elas apenas não ocorrem nos planos principais.
Se, por exemplo, os três resultados obtidos forem 50 MPa, 10 MPa e -23 MPa, o resultado de 50 MPa se refere à tensão máxima principal, 10 MPa a média e -23 MPa a tensão mínima principal. É convenção que as tensões de tração tenham valores positivos e as tensões de compressão valores negativos. Portanto, em engenharia, ao citar que existe uma tensão de -34 MPa é o equivalente a definir como uma tensão de compressão de 34 MPa, similarmente, uma tensão de 60 MPa é equivalente a uma tensão de tração de 60 MPa.
Embora seja possível a existência de tensões exclusivamente de tração ou de compressão em um ponto, normalmente, o maior resultado entre as tensões máximas principais se refere ao pico de tração e o menor resultado (maior módulo, mas negativo) entre as tensões mínimas principais, se refere ao pico das tensões de compressão. Essa divisão é importante ao analisarmos materiais que reagem diferente a tensões de tração e compressão, mesmo que seu módulo seja o mesmo, como é o caso dos materiais friáveis/frágeis.
Quando analisamos critérios de falha para materiais isotrópicos, podemos dividir os critérios quanto a sua indicação para materiais dúcteis ou materiais friáveis. Se consideramos a resistência a tração de um material (T) e a resistência a compressão (C) e definirmos uma relação entre ela (T/C) teremos uma estimativa da ductibilidade do corpo. Materiais muito dúcteis terão um valor de T igual ou muito próximo a C, ou um valor próximo a 1/1 na sua relação. Conforme o material é mais friável/frágil, menor será o valor da relação. O osso trabecular, por exemplo, terá uma relação de 3/5, já a dentina 1/7, o esmalte 1/40 e alguns tipos de alumina 1/200. Qualquer material com relação ½ ou menor deve ser considerado friável/frágil e é completamente inadequada a análise desses materiais utilizando critérios para materiais dúcteis, como o de von Mises ou de Tresca (conforme discutido adiante). Mesmo esses critérios devem ser usados com cuidado quando a relação T/C não estiver próxima a 1/1.
Diversos critérios de falha foram e são propostos, entretanto, serão citado apenas os mais conhecidos para materiais isotrópicos.
Importante: As fórmulas citadas estão apenas como referência e não é necessário decorá-las para utilizar o critério. Contudo é interessante compreender a lógica básica que o critério avalia. Por exemplo, o critério de von Mises avalia a energia de deformação na estrutura independente dela ser de tração e compressão, enquanto o critério de Ranquine avalia separadamente tensões de tração e compressão.
Embora seja possível a existência de tensões exclusivamente de tração ou de compressão em um ponto, normalmente, o maior resultado entre as tensões máximas principais se refere ao pico de tração e o menor resultado (maior módulo, mas negativo) entre as tensões mínimas principais, se refere ao pico das tensões de compressão. Essa divisão é importante ao analisarmos materiais que reagem diferente a tensões de tração e compressão, mesmo que seu módulo seja o mesmo, como é o caso dos materiais friáveis/frágeis.
Quando analisamos critérios de falha para materiais isotrópicos, podemos dividir os critérios quanto a sua indicação para materiais dúcteis ou materiais friáveis. Se consideramos a resistência a tração de um material (T) e a resistência a compressão (C) e definirmos uma relação entre ela (T/C) teremos uma estimativa da ductibilidade do corpo. Materiais muito dúcteis terão um valor de T igual ou muito próximo a C, ou um valor próximo a 1/1 na sua relação. Conforme o material é mais friável/frágil, menor será o valor da relação. O osso trabecular, por exemplo, terá uma relação de 3/5, já a dentina 1/7, o esmalte 1/40 e alguns tipos de alumina 1/200. Qualquer material com relação ½ ou menor deve ser considerado friável/frágil e é completamente inadequada a análise desses materiais utilizando critérios para materiais dúcteis, como o de von Mises ou de Tresca (conforme discutido adiante). Mesmo esses critérios devem ser usados com cuidado quando a relação T/C não estiver próxima a 1/1.
Diversos critérios de falha foram e são propostos, entretanto, serão citado apenas os mais conhecidos para materiais isotrópicos.
Importante: As fórmulas citadas estão apenas como referência e não é necessário decorá-las para utilizar o critério. Contudo é interessante compreender a lógica básica que o critério avalia. Por exemplo, o critério de von Mises avalia a energia de deformação na estrutura independente dela ser de tração e compressão, enquanto o critério de Ranquine avalia separadamente tensões de tração e compressão.
Critério da tensão máxima de cisalhamento ou critério de Tresca
O critério de Tresca
é recomendado para materiais dúcteis. A teoria do critério defende que o
material se manterá elástico enquanto as três tensões principais se mantiverem
equivalentes, não importando o quanto o material é comprimido ou alongado,
entretanto quando uma das tensões principais se distancia das demais o material
é sujeito a cisalhamento e se esse ultrapassar seu limite elástico o material
sofre deformação plástica. Ele pode ser representado pela fórmula:
Onde tmax é a
tensão máxima de cisalhamento e 𝞂max a tensão máxima principal e 𝞂min a tensão mínima principal.
Critério das tensões equivalentes ou critério de von Mises
O critério de von Mises é
recomendado para materiais dúcteis. A teoria do critério defende que deformação
plástica ocorre quando a energia de distorção supera o limite elástico do
material. Além disso, por não distinguir entre tensões de tração ou compressão,
seu resultado é sempre positivo. A fórmula para cálculo do resultado pode ser
vista abaixo.
Onde 𝞂e são as tensões de von
Mises e 𝞂max,med,min as tensões máximas,
médias e mínimas respectivamente. O critério de von Mises é menos conservativo
que o critério de Tresca, uma vez que estados de tensões que causam deformação
plástica no critério de Tresca, não necessariamente causam deformação plástica
pelo critério de von Mises.
Critério da tensão normal máxima ou critério de Rankine
O critério é indicado para materiais friáveis/frágeis e sua teoria defende que o material falha quando as tensões principais ultrapassam a resistência a tração ou a resistência a compressão do material. Podemos definir o critério pelas fórmulas:
Onde 𝞂resistência a compressão é a tensão máxima de fratura a compressão, 𝞂resistência a tração a tensão máxima de fratura a tração, 𝞂min a tensão mínima principal e 𝞂max a tensão máxima principal.
Resumindo, quando a tensão de compressão no ponto ultrapassar o limite de resistência à compressão do material, ou quando a tensão de tração ultrapassar o limite de resistência à tração haverá falha do material. Por ser indicado para materiais friáveis/frágeis em que a resistência à tração é muito inferior a resistência a compressão, normalmente somente as tensões máximas principais, ou as maiores tensões de tração, são demonstradas nas análises e pesquisas e são normalmente as que causam fratura pelo critério quando analizados materiais friáveis/frágeis.
Dos critérios apresentados, é o mais simples.
Resumindo, quando a tensão de compressão no ponto ultrapassar o limite de resistência à compressão do material, ou quando a tensão de tração ultrapassar o limite de resistência à tração haverá falha do material. Por ser indicado para materiais friáveis/frágeis em que a resistência à tração é muito inferior a resistência a compressão, normalmente somente as tensões máximas principais, ou as maiores tensões de tração, são demonstradas nas análises e pesquisas e são normalmente as que causam fratura pelo critério quando analizados materiais friáveis/frágeis.
Dos critérios apresentados, é o mais simples.
Critério de Mohr-Coulomb
A teoria do critério de
Mohr Coulomb define que um material fratura quando a combinação das tensões
principais se igualam ou excedem os limites de resistência. O critério clássico
pode ser definido pela fórmula:
onde 𝞂max é a tensão máxima
principal, 𝞂min a tensão mínima
principal e 𝞂resistência a tensão máxima de
fratura a compressão e tração. Pelo critério, quando os valores da equação
acima ultrapassam o valor de 01, ocorre fratura do material. Dessa forma, o
critério analisa o impacto das tensões de tração e sua relação com a
resistência a tração, bem como as tensões de compressão e sua relação com a
resistência a compressão, sendo indicada para análise de materiais friáveis,
exatamente por distinguir a diferença de resistência entre tração e compressão,
típica desses materiais.
Para análises comparativas, de forma a fornecer um resultado quantificável, alguns softwares de elementos finitos apresentam a seguinte adaptação.
Para análises comparativas, de forma a fornecer um resultado quantificável, alguns softwares de elementos finitos apresentam a seguinte adaptação.
onde 𝞂R é o resultado, 𝞂max é a tensão máxima principal, 𝞂min a tensão mínima principal e 𝞂resistência a tensão máxima de fratura à compressão e a tração. Por essa adaptação, qualquer valor de superior a 01 indica fratura do material.
O critério de Rankine é menos conservativo que o critério de Mohr Coulomb, uma vez que estados de tensões que causam fratura no critério de Mohr Coulomb, não necessariamente causam fratura pelo critério de Rankine.
O critério de Rankine é menos conservativo que o critério de Mohr Coulomb, uma vez que estados de tensões que causam fratura no critério de Mohr Coulomb, não necessariamente causam fratura pelo critério de Rankine.
Considerações ambientais e características especiais
É imprescindível conhecimento das características do material além dos fatores ambientais que afetam esse material. Quando analisados materiais na área de saúde, especial atenção deve ser dado as caraterísticas especiais do material. Um bom exemplo é a análise do osso. Se considerarmos próteses ortopédicas, por exemplo, alguns materiais possuem resistência muito superior a do osso, entretanto a prótese tem normalmente uma vida útil de 5 a 15 anos, enquanto o osso, sob condições normais, permanece durante toda a vida. Isso se dá pelas caraterísticas únicas de remodelação óssea que possue, uma vez que o osso está sujeito a um processo de reparo não encontrado em outros materiais. O processo é complexo e multifatorial e para uma análise satisfatória é necessário mais considerações do que simplesmente analisar a resistência à fratura.
Para considerações ambientais, podemos citar a análise de parafusos de titânio em implantes dentários como exemplo. Embora o titânio possa num primeiro momento ter características dúcteis, devido à incorporação de hidrogênio e oxigênio no titânio é conhecido um fenômeno de corrosão química que torna o material friável/frágil (Yokoyama, Ichikawa et al., 2002) e pode alterar suas propriedades mecânicas.
Dessa forma, uma revisão criteriosa do material analisado bem como das caraterísticas ambientais a que este material está sujeito é imprescindível para uma correta avaliação do material.
YOKOYAMA, K. et al. Fracture mechanisms of retrieved titanium screw thread in dental implant. Biomaterials, v. 23, n. 12, p. 2459-65, Jun 2002.
Para considerações ambientais, podemos citar a análise de parafusos de titânio em implantes dentários como exemplo. Embora o titânio possa num primeiro momento ter características dúcteis, devido à incorporação de hidrogênio e oxigênio no titânio é conhecido um fenômeno de corrosão química que torna o material friável/frágil (Yokoyama, Ichikawa et al., 2002) e pode alterar suas propriedades mecânicas.
Dessa forma, uma revisão criteriosa do material analisado bem como das caraterísticas ambientais a que este material está sujeito é imprescindível para uma correta avaliação do material.
YOKOYAMA, K. et al. Fracture mechanisms of retrieved titanium screw thread in dental implant. Biomaterials, v. 23, n. 12, p. 2459-65, Jun 2002.