Utilizando a simulação linear como ponto de partida para a simulação não linear
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aula “Princípios básicos de pesquisa na odontologia com elementos finitos” já
foi assistida.
Quando utilizamos a pesquisa com elementos finitos é normal nos deparamos com a necessidade de adicionarmos não linearidades na simulação para obtermos as informações desejadas. Contudo configurar não linearidades pode ser arriscado se não realizada com cuidado. Para avaliarmos o real benefício de uma não linearidade (ou da ausência dela) torna-se importante entender o que é uma simulação linear e como podemos usá-la como ponto de partida para uma simulação não linear.
Muitas vezes a resposta que se deseja obter pode ser fornecida por uma simulação linear. Na verdade, quanto mais complexa for à simulação, maior o risco de ocorrerem erros, muitas vezes humanos, o que normalmente invalida a resposta e o mais perigoso é que muitas vezes isso acontece sem o conhecimento do operador. Dessa forma a premissa não é desestimular a utilização de não linearidades, mas alertar para o perigo das mesmas e que a escolha da sua utilização as vezes incorrem em mais problemas do que soluções. Conhecendo corretamente as características de uma simulação linear também possibilita que o operador aprenda a adicionar não linearidades de forma gradativa, possibilitando uma melhor compreensão do impacto de determinadas configurações na simulação.
Um detalhe importante é que, existem elementos chamados lineares e elementos chamados quadráticos, mas são fatores diferentes de simulações lineares e não lineares.
Entre as características mais importantes sobre uma simulação linear podemos citar:
Cada simulação é um caso a parte e deve ser avaliado individualmente quanto ao impacto das linearidades nos resultados.
Quando utilizamos a pesquisa com elementos finitos é normal nos deparamos com a necessidade de adicionarmos não linearidades na simulação para obtermos as informações desejadas. Contudo configurar não linearidades pode ser arriscado se não realizada com cuidado. Para avaliarmos o real benefício de uma não linearidade (ou da ausência dela) torna-se importante entender o que é uma simulação linear e como podemos usá-la como ponto de partida para uma simulação não linear.
Muitas vezes a resposta que se deseja obter pode ser fornecida por uma simulação linear. Na verdade, quanto mais complexa for à simulação, maior o risco de ocorrerem erros, muitas vezes humanos, o que normalmente invalida a resposta e o mais perigoso é que muitas vezes isso acontece sem o conhecimento do operador. Dessa forma a premissa não é desestimular a utilização de não linearidades, mas alertar para o perigo das mesmas e que a escolha da sua utilização as vezes incorrem em mais problemas do que soluções. Conhecendo corretamente as características de uma simulação linear também possibilita que o operador aprenda a adicionar não linearidades de forma gradativa, possibilitando uma melhor compreensão do impacto de determinadas configurações na simulação.
Um detalhe importante é que, existem elementos chamados lineares e elementos chamados quadráticos, mas são fatores diferentes de simulações lineares e não lineares.
Entre as características mais importantes sobre uma simulação linear podemos citar:
- Sempre vai convergir – embora seja possível que em alguns casos excepcionais o software não apresente resposta para essas simulações, via de regra as simulações lineares sempre vão obter um resultado, por mais absurdo que seja. Essa característica é interessante para detectar erros na simulação. Por exemplo, se ouve erro ao configurar a unidade do material ao digitar seu modulo de elasticidade, pode-se transformar o titânio num material menos rígido do que gelatina. Estranho? Sem dúvida, mas é relativamente simples e fácil ocorrer um erro de configuração como colocar Pa (pascal) em vez de Mpa (megaPascal) na unidade e ter um material um milhão de vezes menos rígido e um resultado extremamente deformado numa simulação.
- É linearmente elástica – para os que não estão habituados com esses termos da engenharia, primeiro quer dizer que a tensão e a deformação são proporcionais, ou seja, se tiver 10 unidades de tensão que acarretem em 2 unidades de deformação em um corpo e aumentarmos a tensão para 30 unidades (x3) teremos a deformação alterada pela mesma proporção, no caso 6 unidades de deformação (x3). Segundo, o material sempre estará na sua fase elástica e nunca se romperá, sendo possível deformações superiores ao que o material normalmente suportaria na realidade.
- Contatos perfeitamente unidos: Os contatos entre as estruturas da simulação não permitem deslizamento ou formação de espaços. Pode-se imaginar isso considerando que todos os materiais estão soldados entre si. Independente da força um material nunca se desprenderá do outro e suas superfícies não sofrerão nenhum tipo de deslizamento entre si.
Cada simulação é um caso a parte e deve ser avaliado individualmente quanto ao impacto das linearidades nos resultados.
Se consideramos, por exemplo, um implante dentário com uma prótese unitária parafusada em uma simulação inteiramente linear. A priori os materiais envolvidos não sofrem deformação plástica na vida real, seja a cerâmica da prótese, o titânio do implante ou o osso do paciente e pelo material não estar simulado como plástico via de regra não acarretará nenhum problema a simulação. Entretanto ao considerarmos o parafuso do implante, ele não está soldado ao implante na vida real, mas pode apresentar deslizamentos e formação de gaps dependendo da direção que a força oclusal for aplicada. Dessa forma, ao consideramos os resultados de uma simulação linear como essa, podemos considerar que o impacto da simplificação do material ser perfeitamente elástico no osso periimplantar e apresentar um contato unido é pequeno, mas é muito mais significativa no parafuso do implante, não sendo recomendado a avaliação dos resultados para do parafuso nesse tipo de simulação. As setas vermelhas indicam áreas em que contatos lineares alterariam
significativamente os resultados no parafuso.
Noutro exemplo
podemos citar pinos intracanais cimentados com cimento de fosfato de zinco.
Pelo mecanismo do cimento ser por embricamento mencânico, é possível a formação
de gaps e deslizamentos entre pino-cimento-canal. Mesmo que não sejam visíveis
clinicamente, esses deslizamentos podem afetar significamente o resultado e as
conclusões sobre o desempenho de pinos intracanais. O exemplo dessas diferenças
pode ser visto na figura abaixo.
Didaticamente é recomendável
sempre realizar uma simulação linear para testar uma série de características
para só então adicionar não linearidades. Entre as razões podemos citar:
- Possibilita detecção de bugs e irregularidades na malha de elementos finitos. Dependendo do software, eles infelizmente são mais comuns que o desejado.
- Facilita descobrir problemas na simulação não linear. Quando se executa uma simulação não linear é comum surgirem erros de convergência, configuração ou outros. Muitos desses problemas não são devido as não linearidades e com uma simulação linear prévia é possível corrigir esses problemas de forma a quando ocorrerem erros pelas não linearidades, esses serem muito mais fáceis de detectar.
- Possibilita a verificação prévia dos contatos. Mesmo que se planeje alterar os contatos para não lineares no futuro, em muitas simulações, muitos dos contatos permanecerão lineares. Dessa forma, numa simulação com 60 contatos é possível apagar sem querer um contato, ou deixar de apagar um que o software erroneamente gerou automaticamente.
- Verificar possíveis erros nas propriedades dos materiais: Como comentado anteriormente, quando se executa simulações com diversos tipos de materiais, podem ocorrer erros na digitação e configuração dos mesmos e a simulação linear ajuda a detectá-los
- Ganhar tempo: pela rapidez que é processada uma simulação linear, detectar erros com esse tipo de simulação é muito vantajoso em relação a esperar muito mais para só então descobrir que existem erros na sua simulação.
- Considerar o desempenho do modelo sob condições lineares para melhor entendimento da simulação: embora cada caso tem características diferentes, pode-se melhorar muito a compreensão de uma simulação pela comparação do modelo linear com o não linear.